考研数学三概率论复习：从随机变量到数理统计 订阅+ 进入阅读模式

考研数学三主要面向经济类、管理类专业考生（如金融学、会计学、工商管理），概率论与数理统计是三大科目之一（占比约22%，32分），考试内容包含随机事件与概率、随机变量及其分布、数字特征、数理统计四大模块，题型以选择题（8分）、填空题（4分）、解答题（20分）为主，需结合经济类案例理解（如利润、成本的概率计算）。

一、随机变量及其分布（12分）：核心考点为“离散型随机变量分布”“连续型随机变量分布”“随机变量函数的分布”。1. 离散型随机变量：重点掌握二项分布（X~B(n,p)，n次独立重复试验，成功概率p）、泊松分布（X~P(λ)，适用于“稀有事件”次数统计，如某时段内顾客人数），需牢记分布律（P(X=k)）与期望（E(X)）、方差（D(X)）公式（二项分布E(X)=np，D(X)=np(1-p)；泊松分布E(X)=λ，D(X)=λ）。2024年数学三真题第8题考查“二项分布的概率计算”，背景为“某工厂产品合格率为0.9，随机抽取5件，求恰好3件合格的概率”，需代入二项分布律P(X=3)=C(5,3)*0.9³*0.1²计算。2. 连续型随机变量：重点掌握正态分布（X~N(μ,σ²)，标准化公式X~N(0,1)）、均匀分布（X~U(a,b)）、指数分布（X~E(λ)），需牢记概率密度函数（f(x)）与分布函数（F(x)），2023年真题第14题考查“正态分布的概率计算”，背景为“某商品销量X~N(100,25)，求销量在95-105之间的概率”，需先标准化（(95-100)/5=-1，(105-100)/5=1），再查标准正态分布表得Φ(1)-Φ(-1)=0.6826。3. 随机变量函数的分布：离散型（直接求函数值的分布律）、连续型（分布函数法：F_Y(y)=P(Y≤y)=P(g(X)≤y)，再求导得概率密度f_Y(y)），2024年真题第22题考查“连续型随机变量函数的概率密度计算”，需用分布函数法逐步推导。

二、数字特征（8分）：核心考点为“期望E(X)”“方差D(X)”“协方差Cov(X,Y)”“相关系数ρ_XY”。1. 期望与方差：掌握性质（E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a²D(X)）与计算方法（离散型E(X)=ΣkP(X=k)，连续型E(X)=∫x f(x)dx），2023年真题第10题考查“离散型随机变量的期望计算”，背景为“某投资项目的收益X（万元）分布律为X=10（P=0.6），X=5（P=0.3），X=-2（P=0.1），求期望收益”，计算得E(X)=10*0.6+5*0.3+(-2)*0.1=7.3万元。2. 协方差与相关系数：协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，相关系数ρ_XY=Cov(X,Y)/√(D(X)D(Y))，需理解“ρ_XY=0表示X与Y不线性相关，不一定独立”，2022年真题第23题考查“协方差的计算”，需先求E(X)、E(Y)、E(XY)，再代入协方差公式。

三、数理统计（12分）：核心考点为“抽样分布”“参数估计”。1. 抽样分布：重点掌握正态总体下的三大分布（χ²分布、t分布、F分布），需牢记分布的构造（如χ²分布由n个标准正态变量的平方和构成）与分位数的含义，2024年真题第11题考查“t分布的分位数性质”（t_α(n)=-t_{1-α}(n)）。2. 参数估计：矩估计（用样本矩估计总体矩，如用样本均值X̄估计总体期望μ）、最大似然估计（构造似然函数L(θ)=Πf(x_i;θ)，求导找最大值点），这是解答题的必考点（10分），2023年真题第23题考查“正态总体参数μ与σ²的矩估计和最大似然估计”，需按步骤构造估计量：①矩估计：令X̄=μ̂，S²=σ̂²；②最大似然估计：构造似然函数，取对数后求导，令导数为0得估计量。

复习建议：1. 教材选择：《概率论与数理统计》（盛骤版），重点看“随机变量及其分布、数字特征、数理统计”章节；2. 真题训练：近15年数学三真题（2010-2024）中的概率论题目按模块刷，解答题（参数估计）至少刷5遍，总结解题步骤；3. 经济类案例积累：关注“收益计算”“风险评估”等经济背景题目，理解概率统计在经济领域的应用，避免因背景陌生影响解题。