数据结构重难点 订阅+ 进入阅读模式

树和图是数据结构中的重难点，其遍历算法是解决复杂问题的基础，掌握这些算法对理解数据结构本质至关重要。

二叉树的遍历是树结构的核心考点，包括前序、中序、后序和层次遍历。前序遍历的递归实现为：访问根节点→递归遍历左子树→递归遍历右子树，非递归实现需借助栈，先压入右子树再压入左子树。中序遍历递归逻辑为：左子树→根节点→右子树，非递归时需将左子树全部入栈后再访问根节点。后序遍历的非递归实现较复杂，可通过标记法区分节点是否已访问。层次遍历使用队列，按层依次入队节点并访问。

遍历算法的应用广泛：求二叉树深度可通过后序遍历实现（左右子树深度最大值+1）；判断对称二叉树需同步比较左子树的左节点与右子树的右节点；重建二叉树需结合前序+中序或中序+后序遍历结果，利用前序首元素为根、中序根左右为左右子树的特性递归构建。

图的遍历包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS递归实现：访问当前节点→标记已访问→对未访问的邻接节点递归调用DFS；非递归使用栈，弹出节点后将邻接节点入栈。BFS使用队列，出队节点时将未访问邻接节点入队，按距离起点由近及远的顺序访问。

图遍历的典型应用：判断图的连通性（DFS/BFS可访问所有连通节点）；拓扑排序（基于BFS的入度为0节点优先或DFS的逆后序）；最短路径问题（无权图用BFS，有权图用Dijkstra算法）；迷宫问题（DFS回溯法寻找路径）。

学习时需注意：树是特殊的图（无环连通图），遍历算法有相通之处；递归与非递归实现的转换需理解栈的作用；不同遍历方式的时间复杂度均为O(n)（n为节点数），空间复杂度取决于树的深度或图的边数。通过大量编程练习，可熟练掌握这些算法的应用场景和实现细节。