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中值定理证明题常用构造辅助函数法，根据结论形式倒推，如证明 f'(ξ)=0 时，可验证 f (a)=f (b) 是否成立；涉及 f'(ξ)+f (ξ)=0 时，辅助函数可设为 F (x)=e^x f (x)。
积分计算优先考虑换元法，针对根号下多项式，可采用三角代换或根式代换；分部积分法适用于幂函数与三角函数、指数函数的乘积，遵循 “反对幂指三” 的优先级选择 u 和 dv。
线性代数求特征值时，若矩阵为实对称矩阵，可利用不同特征值对应的特征向量正交简化计算；行列式计算常用展开法和递推法，对于 n 阶行列式，先观察是否有行或列成比例。概率题中，求分布函数时需注意分段区间的端点处理，避免遗漏定义域。
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