金融数学基础 订阅+ 进入阅读模式

金融专业对数学的要求体现在定量分析能力上，概率论与线性代数是核心基础，以下梳理金融应用中的关键知识点与例题。

概率论部分：

1. 期望与方差：资产收益率的期望E(R)=ΣpiRi，衡量平均收益；方差Var(R)=E[R-E(R)]²，衡量风险。例题：股票A收益率10%的概率0.6，-5%的概率0.4，则E(R)=10%×0.6+(-5%)×0.4=4%，Var(R)=0.6×(10%-4%)²+0.4×(-5%-4%)²=0.54%。

2. 协方差与相关系数：协方差Cov(Ri,Rj)=E[(Ri-E(Ri))(Rj-E(Rj))]，衡量联动性；相关系数ρ=Cov(Ri,Rj)/(σiσj)，取值[-1,1]。金融应用：构建资产组合时，选择低相关系数资产分散风险（如股票与债券ρ≈-0.3）。

3. 正态分布：金融资产收益率常假设服从正态分布N(μ,σ²)，可计算风险价值（VaR）。例题：某资产日收益率μ=0.05%，σ=1%，则95%置信水平下的日VaR=μ-1.645σ≈-1.595%，即一天内损失超过1.595%的概率仅5%。

线性代数部分：

1. 矩阵运算：资产组合权重向量w=(w1,w2,...,wn)，收益率向量R=(R1,R2,...,Rn)，则组合收益率Rp=w·R。协方差矩阵Σ，组合方差Var(Rp)=wΣw^T。例题：两资产组合w=(0.6,0.4)，Σ=[[0.01,0.005],[0.005,0.02]]，则Var(Rp)=0.6²×0.01+2×0.6×0.4×0.005+0.4²×0.02=0.0076。

2. 特征值与特征向量：在主成分分析（PCA）中用于降维，提取影响资产价格的主要因子（如市场因子、行业因子）。

学习建议：重点掌握"金融场景→数学工具→计算结果"的转化，如用方差衡量风险、用协方差矩阵计算组合风险；通过Python（numpy库）练习矩阵运算，适应量化金融需求；推荐教材《金融数学》（史树中），结合金融案例理解公式。