金融工程计算题 订阅+ 进入阅读模式

金融工程计算题中，远期与期权定价是核心考点，掌握无套利定价原理和布莱克-斯科尔斯模型，能解决大部分真题问题。

远期汇率计算例题：已知即期汇率USD/CNY=6.9，美元年利率2%，人民币年利率1%，计算1年期远期汇率。根据利率平价理论：F=S×(1+r人民币)/(1+r美元)=6.9×(1+1%)/(1+2%)≈6.83。解析：当本币利率低于外币利率时，远期汇率贴水，符合"高利率货币远期贴水"规律。若实际远期汇率高于6.83，存在套利机会：借入人民币→兑换美元投资→买入远期合约锁定汇率→到期偿还人民币，获取无风险收益。

期权定价基础：看涨期权价格C=看跌期权价格P+标的资产价格S-行权价现值K/(1+r)^t（平价公式）。例题：某股票现价50元，行权价50元的1年期看涨期权价格5元，无风险利率3%，则看跌期权价格P=C+K/(1+r)-S=5+50/(1.03)-50≈3.56元。若实际P=4元，可卖出看跌期权、买入看涨期权、卖空股票、买入无风险资产进行套利。

布莱克-斯科尔斯模型（BS模型）：C=S×N(d1)-K×e^(-rt)×N(d2)，其中d1=[ln(S/K)+(r+σ²/2)t]/(σ√t)，d2=d1-σ√t。例题：S=100，K=100，r=5%，σ=20%，t=1年，则d1=[0+(0.05+0.02)×1]/(0.2×1)=0.35，d2=0.35-0.2=0.15，查正态分布表得N(d1)=0.6368，N(d2)=0.5596，C=100×0.6368-100×e^(-0.05)×0.5596≈10.45元。

关键提示：BS模型假设股价服从几何布朗运动、无红利支付，实际应用中需调整；计算时注意时间单位（如年化波动率）；远期与期权定价均基于无套利原理，理解这一核心可简化复杂计算。建议使用Excel制作定价模板，反复练习参数变化对结果的影响。